Qual É O Resultado Da Simplificação Da Expressão Matemática 5 × 75 ÷ 75 ÷ 5? As Alternativas São: A) 3, B) 1, C) 5, D) 0 E) 15. Explique Os Passos Da Simplificação.
Introdução
Em matemática, a simplificação de expressões é uma habilidade fundamental. Simplificar expressões não só facilita os cálculos, mas também ajuda a entender melhor a estrutura e as propriedades das operações matemáticas. Neste artigo, vamos abordar a simplificação da expressão 5 × 75 ÷ 75 ÷ 5, detalhando cada passo para que você compreenda o processo e chegue à resposta correta. Apresentaremos as alternativas e justificaremos a resposta final, tornando este guia um recurso valioso para estudantes e entusiastas da matemática.
Apresentação do Problema
A expressão que vamos simplificar é: 5 × 75 ÷ 75 ÷ 5. À primeira vista, pode parecer um pouco confusa, mas com a aplicação correta das regras de precedência das operações, podemos resolvê-la de forma clara e eficiente. As alternativas apresentadas são: a) 3, b) 1, c) 5, d) 0 e e) 15. Nosso objetivo é determinar qual dessas alternativas corresponde ao resultado da simplificação da expressão dada. Para isso, vamos seguir um passo a passo detalhado, explicando cada operação realizada.
Passo a Passo da Simplificação
Para simplificar a expressão 5 × 75 ÷ 75 ÷ 5, é crucial seguir a ordem correta das operações. Em matemática, a ordem das operações é definida pela sigla PEMDAS/BODMAS, que representa: Parênteses/Brackets, Expoentes/Orders, Multiplicação e Divisão (da esquerda para a direita), Adição e Subtração (da esquerda para a direita). No nosso caso, temos apenas multiplicações e divisões, então vamos realizar as operações da esquerda para a direita.
Primeiro Passo: Multiplicação Inicial
O primeiro passo é realizar a multiplicação 5 × 75. Essa operação é fundamental para dar início à simplificação da expressão. Ao multiplicarmos 5 por 75, obtemos o seguinte:
5 × 75 = 375
Agora, a expressão se torna: 375 ÷ 75 ÷ 5. Já demos o primeiro passo importante, transformando a expressão original em uma forma mais simples e pronta para as próximas operações.
Segundo Passo: Primeira Divisão
O próximo passo é realizar a primeira divisão, que é 375 ÷ 75. A divisão é a operação inversa da multiplicação, e aqui ela desempenha um papel crucial na simplificação da expressão. Ao dividirmos 375 por 75, encontramos o seguinte resultado:
375 ÷ 75 = 5
Agora, a expressão se simplifica ainda mais, tornando-se: 5 ÷ 5. Este é um ponto onde podemos ver claramente que estamos nos aproximando da solução final.
Terceiro Passo: Divisão Final
O último passo é realizar a divisão final: 5 ÷ 5. Esta é uma operação simples, mas essencial para completar a simplificação da expressão. Ao dividirmos 5 por 5, obtemos o resultado:
5 ÷ 5 = 1
Portanto, o resultado final da simplificação da expressão 5 × 75 ÷ 75 ÷ 5 é 1. Este resultado é obtido seguindo rigorosamente a ordem das operações matemáticas, garantindo que cada passo seja realizado corretamente.
Justificativa da Resposta
Para justificar a resposta, vamos recapitular os passos da simplificação:
- Multiplicação inicial: 5 × 75 = 375
- Primeira divisão: 375 ÷ 75 = 5
- Divisão final: 5 ÷ 5 = 1
Cada passo foi executado de acordo com a ordem das operações, garantindo a precisão do resultado final. A resposta obtida, 1, corresponde à alternativa b) apresentada no início do problema. Portanto, a alternativa correta é a b) 1.
Análise das Alternativas
Agora, vamos analisar brevemente as outras alternativas para entender por que elas estão incorretas:
- a) 3: Este resultado não é obtido através da simplificação correta da expressão. Não há nenhuma combinação das operações que resulte em 3.
- c) 5: Embora 5 apareça como resultado de uma das divisões intermediárias (375 ÷ 75 = 5), ele não é o resultado final da expressão completa.
- d) 0: O resultado 0 não é possível, pois não há subtrações ou operações que resultem em zero na expressão original.
- e) 15: Este resultado também não é obtido através da simplificação correta. Não há nenhuma combinação das operações que resulte em 15.
Portanto, a única alternativa correta é a b) 1, que é o resultado final da simplificação da expressão 5 × 75 ÷ 75 ÷ 5.
Importância da Ordem das Operações
A ordem das operações é um conceito fundamental na matemática. Seguir a ordem correta (PEMDAS/BODMAS) garante que a expressão seja simplificada de maneira precisa e consistente. Ignorar essa ordem pode levar a resultados incorretos, o que pode ser problemático em diversas aplicações matemáticas e científicas. No caso da expressão 5 × 75 ÷ 75 ÷ 5, realizar as operações na ordem correta nos levou ao resultado 1, enquanto qualquer outra ordem resultaria em um valor diferente e incorreto.
Exemplos de Erros Comuns
Um erro comum é realizar as operações na ordem em que aparecem, sem considerar a precedência. Por exemplo, se multiplicássemos 75 ÷ 75 primeiro, obteríamos 1, e a expressão se tornaria 5 × 1 ÷ 5. Realizando a multiplicação primeiro, teríamos 5 ÷ 5, que também resulta em 1. No entanto, essa abordagem nem sempre funciona e pode levar a erros em expressões mais complexas.
Outro erro comum é não realizar as multiplicações e divisões da esquerda para a direita. No nosso caso, dividir 75 ÷ 5 primeiro e depois multiplicar o resultado por 5 e dividir por 75 levaria a um resultado diferente e incorreto. A ordem correta é essencial para garantir a precisão.
Aplicações Práticas da Simplificação de Expressões
A simplificação de expressões matemáticas não é apenas um exercício acadêmico; ela tem aplicações práticas em diversas áreas, como engenharia, física, ciência da computação e economia. Em engenharia, por exemplo, a simplificação de expressões é fundamental para resolver equações que descrevem circuitos elétricos, estruturas mecânicas e sistemas de controle. Na física, é utilizada para manipular equações que descrevem o movimento de objetos, a energia e outras grandezas físicas.
Na ciência da computação, a simplificação de expressões é utilizada na otimização de algoritmos e na criação de softwares mais eficientes. Em economia, é aplicada na modelagem de mercados financeiros, na análise de dados econômicos e na previsão de tendências. Portanto, a habilidade de simplificar expressões é uma ferramenta valiosa em muitas disciplinas e profissões.
Dicas e Estratégias para Simplificação
Para simplificar expressões de forma eficaz, aqui estão algumas dicas e estratégias úteis:
- Siga a ordem das operações (PEMDAS/BODMAS): Sempre comece com parênteses/colchetes, depois expoentes/ordens, multiplicações e divisões (da esquerda para a direita) e, finalmente, adições e subtrações (da esquerda para a direita).
- Reescreva a expressão: Se a expressão for complexa, reescreva-a passo a passo, mostrando cada operação realizada. Isso ajuda a evitar erros e a manter o controle do processo.
- Verifique seu trabalho: Após simplificar a expressão, verifique se cada passo foi realizado corretamente. Se possível, utilize uma calculadora ou software de matemática para confirmar o resultado.
- Pratique regularmente: A prática leva à perfeição. Quanto mais você simplificar expressões, mais rápido e preciso você se tornará.
- Procure padrões: Identificar padrões pode simplificar o processo. Por exemplo, reconhecer que uma multiplicação seguida por uma divisão pelo mesmo número pode ser simplificada diretamente.
Conclusão
Simplificar a expressão 5 × 75 ÷ 75 ÷ 5 nos levou ao resultado 1, que corresponde à alternativa b). Este exercício demonstra a importância de seguir a ordem das operações e de aplicar as regras matemáticas corretamente. A simplificação de expressões é uma habilidade fundamental que tem aplicações em diversas áreas e que pode ser aprimorada com prática e atenção aos detalhes. Esperamos que este guia tenha sido útil para você entender o processo de simplificação e que possa aplicar esses conhecimentos em futuros desafios matemáticos.
Ao dominar a simplificação de expressões, você estará mais preparado para enfrentar problemas matemáticos complexos e para aplicar esses conhecimentos em situações práticas. Continue praticando e explorando diferentes tipos de expressões para aprimorar suas habilidades matemáticas.